0. 小数在计算机中的存储

两种方法：

  • 定点
  • 浮点

1. 定点数

顾名思义，小数点的位置固定的。

也就是说，用固定数量的bit存储整数部分，也用固定数量的bit存储小数部分，另外再用一个bit存储符号位。

计算时，将三个部分拼接起来，加个小数点即可。

优点：小数点位置固定，方便计算。
缺点：表示输的范围受限。

2. 浮点数

浮点数在计算机中的存储依赖科学计数法。

2.1 科学计数法

十进制中，3145使用科学计数法可以表示成 3.145 * 103。
科学计数法一般的表达形式：M * baseE，其中 M 暂且称他为尾数，必须要 >= 1 且 < base；base是进制，10进制就是10，2进制就是2；E是指数。

任意一个二进制浮点数可以表示成： V = (-1)s x M x 2E。

2.2 浮点数的存储

综上，若想在计算机中存储一个浮点数，需要保存如下三个数值：

  • 符号位 s，0 或者 1 。
  • 尾数 M ，因为基数M前边说过，必须 >= 1，所以，这个数字1就可以不存了，直接存储后边的小数部分。
  • 指数E。

在IEEE 754中规定，32bit的浮点数中（64bit同理），最高 1 bit是符号位，紧接着的 8 bit 存储指数 E，最后的 23 个bit存储尾数 M。

此外，还有一些特殊规定：

2.3 浮点数存储及范围的例子